فه ... فزورة
السلام عليكم ..
كنت قاعد من كام يوم .. فافتكرت فزورة كان قالهالنا الدكتور "ابراهيم جمعة" .. بتاع الرياضة زمان ..
جه في وسط المحاضرة .. وسألنا الفزورة .. وسابنا .. شوية وواحد رفع ايده ..
قول يا باشمهندس ..
الاجابة واحد على ستة يا دكتور ؟؟ ..
غلط .. اقعد ...
واحد تاني رفع ايده ..
ممكن نعمل تكاملين ونحلها ..مش كده يا دكتور ..؟؟
كملها وقولي الحل ..اقعد ..
..
واستمر الحال لمدة ربع ساعة .. كل واحد عمال يحاول يحسب .. والاجابات كلها غلط .. لحد ما طلع الديب من جحره .. وقال اجابة مظبوطة ..ندهله الدكتور وقالي تعالى اشرحلى ع الصبورة عملتها ازاي .. قمت طلعت .. وبدأت اشرح .. ماكلمتش .. قاطعني الدكتور ..وقالي برافو .. بس ماتقولش لحد على الحل ده !
انا اصلا تعبان جدا في الرياضة .. لكن المسألة دي "نغششت" في دماغي
الفزورة بتقول
في مطعم بيفتح لمدة ساعة واحدة فقط في ساعة الاستراحة في احدى الشركات، وفيه اتنين موظفين بينزلوا ياكلوا .. كل واحد في عشر دقايق خلال تلك الساعة
ايه احتمال انهم يتقابلوا؟
هينت:
* المسألة صعبة !
* ماتفترضش ان الساعة ممكن تتقسم لـ 6 عشر دقائق .. لانهم ممكن يدخلوا المطعم في اي وقت
* ممكن اي واحد منهم ييجي قبل التاني
ايه الهدف من الفزورة دي ؟
بصراحة نفسي اعرف عمق العقليات التي تمر على المدونة .. خاصة ان الفزورة ممكن تتحل بالفهلوة بدون سابق معرفة رياضية أو علم بنظرية ما ..
وسمعوني احلى ردود !
السلام عليكم
==================
الحــــــــــــل
علم على الكلام علشان يبان
==================
أولا .. واضح ان ميعاد دخول الموظفين هايكون من أول الدقيقة رقم صفر .. لحد الدقيقة رقم 50 .. لانه اللي هايخش بعد كده مش هايلحق ياكل
ثانيا .. ترسم محورين لميعاد وصول كلا منهم .. والمحورين عموديين لانهم لا يعتمدوا على بعض
كل نقطة في المساحة المحتواة تمثل احتمال وصولهما .. فيا تري اين المساحة التي يتقابلون فيها ؟
انظر الشكل
وبالتالي تحولت المسألة لشكل ابسط بكثير .. ونحتاج الان لحساب المساحة المظللة ..وتكون هي احتمال تلاقيهما ..
للسهولة ... ممكن نحسبها بالعكس .. يعني واحد ناقص المساحتين اللي مش هايتقابلوا فيها
1- 2* (0.5 * 4/5 * 4/5) = 1-16/25 = 9/25 = 0.36
اللي جاب الرقم تثريبا صح ..أخونا عصفور المدينة .. واللي جاب الفكرة تقريبا صح أخونا الصارم الحاسم
D:
33 تعليقات:
وعليكم السلام
يمشي معاك الرقم ده
0.344
حاقولك أنا جبته ازاي ومن حقي طبعا افتراض المسكوت عنه على مزاجي
عدد الدقائق المحتملة لدخول الشخص الأول
50
وعدد الدقائق المحتملة لدخول الشخص الثاني 50 عشان يلحق ياكلوا قبل الانتهاء ب 10 دقايق
إذن عدد الحالات الكلية 2500
دخول الشخص الأول في الدقيقة الأولى احتمالاته 50 حالة
ممكن يتقابل في 10 منهم مع الثاني
ودخوله في الدقيقة الثانية يقابله 11 حالة ممكن يقابل الثاني فيها
لحد الدقيقة التاسعة ممكن فيه 18 احتمال يقابل التاني فيها
ويبدأ في 19 لحد
الدقيقة 41 أظن برضه حيفضل لهم 19 احتمال
وبعدين يرجع يتناقص لحد ما يوصل لعشرة تاني
مجموع الأرقام من 10 لحد 18=126
ده حيتكرر مرتين
ومعاك 32*19
يطلع المجموع 860
تقسمه على 2500
وفي الغالب صح إن شاء الله لأني لوقعد أحصر الحالات بالراحة ممكن أتأكد ده حل سريع كدة
طبعا أهملت احتمالات الثواني
وأخذت في الاعتبار حالة انهم يتقابلوا على الباب يعني مش لازم يقعدوا مع بعض على الترابيزة
معلش يا هندسة حتة بقة للتأكيد وطلعت نفس الرقم
For x = 1 To 50
For y = 1 To 50
If Abs(x - y) < 10 Then tot = tot + 1
Next
Next
ولك عندي هدية
أرسل طالب يدرس في الخارج لوالده
SEND
MORE
========
MONEY
فما هو المبلغ المطلوب
احتمال بنسبة 1:6.. وده بفكرني بماتش الأهلي والزمالك الشهير بتاع بيبو وبشير..
المهم.. مدونتك جامدة يا عم ديب وقارئ المدونات بتاعك ده انا باشتلطفه وباستخدمه.. فياريت من فضلك تصغر الإعلان بتاعه شوية لأنه واخد مساحة ضخمة -نسبياً- من الصفحة اللي بيتحط فيها..
خالص تحياتي
انا عملت نموذج مصغر لملصق لديبو.. شوفه على المدونة بتاعتي وقل لي رايك يا عم الديب.
تحياتي
السلام عليكم
احتمال مرة من كل عشر مرات
1:10
مؤمن
عصفور المدينة ..
اجابة خاطئة
لانك افترضت ان الوقت مقسم لدقائق
يعني " هل باب المطعم بيفتح مرة كل دقيقة؟؟
اكيد مفتوح على طول ..
حاول تاني
..
بالنسبة لسؤالك ..
ده شكله طالب يهودي
:P
---------------
محمود .. ربنا يفتح عليك يابني ..
طبعا غلط
!!
ع العموم .. الاعلان الصعير جميل جدا .. بس ياريت تعدل اللينك اللي بيرمي عليها لتطابق الاعلان الاصلي
-----------------
مافيش حد تاني بيفكر ؟؟
لا يا مؤمن ..
مش مظبوط
عصفور ..
معلش .. انا غشيت
..
الاجابة هنا
http://www.math.uah.edu/mathclub/puzzles/money.html
:P
لأ أنا زعلان إنك غشيت
دي بتاعة الفلوس جت لنا واحنا في سنة تانية وحليتها
وبعدين الهندسة تقتضي تقييم الحل طبقا لمعطياته كان لازم آخذ درجة مش غلط كدة وخلاص على كل على افتراض الثواني
0.359733333333333
بما ان الهندسة تقتضي تقييم الحل طبقا لمعطياته .. فكان لازم اغش لانك مادتنيش معطيات ..
:P
حلك لازال غلط ...الباب مش بيفتح كل ثانية .. انما مفتوح على طول ...
كمان ..غلطة
انت لما فرضت انهم بيدخلوا كل دقيقة .. قولت ان الاحتمال عشرة ..وده مش صحيح ..انما 20 .. لان لو افترضنا مثلا ان الاول جه في الدقيقة رقم 20
يبقوا هايتقابلوا لو التاني جه من الدقيقة 10 لحد 30 .. مش كده ؟
لكن الموضوع ده مش هايكون "فاليد" عند الـ "باونداريز" .. فكر تاني
!!
احتمال وجود الأول في دقيقة معينة: 1\6
احتمال وجود التاني في دقيقة معينة = 1\6
يبقي احتمال وجود الاتنين في نفس الدقيقة = 1\36
السلام عليكم
يا ترى لى كام محاولة ؟
مؤمن
مررت فقط لألقي السلام
دون الدخول في اى محاولات لحلول الفزورة
:)
تحياتي عزيزي
أحتمال أنهم يتقابلوا 100% هما مش شغالين في شركة واحدة
ههههههههههههه
طبعا بهزر
أظن الحل الصحيح 1/36
ولو طلع صح حقولك لية
محمد تيسير
هما هايتقابلوا لو كانوا في المطعم في حدود ال 10 دقايق .. يعني مش لازم ييجوا في نفس الدقيقة
اجابة خاطئة ..
-----------------------
مؤمن
معاك لحد ما اقطع نفسك
:P
----------------------
صاحب البوابة
منور يا ريس ..
------------------------
سكتم بكتم
برافو ... طالما في نفس الشركة .. يبقى هايتقابلوا ... لكن لو متخانقين مع بعض .. تبقى الاجابة
1- احتمال كونهم متخانقين
.... باهرج طبعا .. اجابة خاطئة .. لنفس الاسباب اللي قولتها قبل كده
..
.
لازلت في الانتظار
!
ديبوس
ان شاء الله
11/36
اذا صح...هأقولك ازاي
متهيألي
9/36
25%
ممكن برضه ..ادق شوية
صارم باشا الكبير
الاجابة فعلا
11/36
قول ازاي
؟؟
prob that they meet= 1- prob that they don't meet.
prob that they don't meet= the 2 ten minutes are disjoint
prob 2 disjoint 10 mins= lesa ba7seb feeha :D
هل االأخ الصارم يقصد
غن احتمال عدم التقابل في حالة دقيقة دخول معينة هو
50/60
وبخصوص الآخر يكون ايضا كدة وبعدين
نضرب يطلع احتمال انهم ما يتقابلوش
25/36
والباقي
11/36
لو كدة يبقى انا معترض عشان انا افترضت افتراض هو اللي حيرني وهو أن لام يكون عند الدقيقة 50 بعدها مايدخلش عشان يلحق ياكل وانت مار ديتش على افتراضي ده
يلا أخدت شرف المحاولة
السلام عليكم
عصفور باشا ...
انا اسف .. الفرض بتاعك صحيح ..
وعليه تكون الاجابة الصحيحة
1- 16/25 = 9/25 = 0.36
وانت فعلا اقرب واحد للرقم ده ..والارور اللي عندك نتيجة انك قسمت الوقت لثواني .. يعني عملته ديسكريت
....
..
تفصيل الاجابة بعد قليل .. ان شاء الله
احتمال ان يتقابلا هو عكس احتمال الا يتقابلا
يعني عكس احتمال الا يكونا متواجدين معا
وبما انك حددت وجود كل شخص ب 10 دقائق اذن عدم وجوده = 50 دقيقة ...اذن النسبة
5\6
سواء بالدقائق او بالثواني او باجزاء الثواني...ستظل النسبة ثابتة لان معامل الضرب واحد لكلا البسط والمقام
اذن في سطر واحد
الاحتمال
=
1
-
5\6 × 5\6
=1-25\36
=
11\36
ربنا يكرمك ياشيخ صراحة أنا كنت زعلان
عشان انت أهملت فرصة الناس تقعد تاكل براحتهم وهو أول حل أنا فكرت فيه هو بتاع أخي الصارم بس ما اقتنعتش وترددت أحطه
فتحت نفسي الله يكرمك
For x = 1 To 30000
For y = 1 To 30000
If Abs(x - y) < 6000 Then
tot = tot + 1
Next
Next
print tot / 900000000
قسمت الثانية عشر أجزاء
ده يديك 0.359973333333333
ودي طريقة مش عيب للتأكد من الرقم بعد التفكير اليدوي أنا أميل إني أخلي الكمبيوتر يحل بعد مانا أفكر
لو خلينا يبدأ بصفر يبقى
0.359986665555556
ولو خلينا الشيك على
<=
كمان يبقى كدة
0.360040001111111
معلش استحملني بقة بس نفسي اخلي الكمبيوتر هو يجيب الرقم الصحيح
تعلمت أن أجيب على أي فزورة لفظة واحدة : البطيخة
..
بس الصارم ليه ربع..أنا مش فاهم حكاية التربيع دي
أنا لو باقدم في شركة فيها وقالولي النظرية دي فاحتمالات عملي فيها هي صفر في المية.
:))
صلحت لك اللينك.. ثم انت مش بتعمل له دعاية ليه يا كابتن انا شايف انه برنامج مفيد وله زبون.
الاجابة بالتفصيل مذيلة في التدوينة
:D
اذا الايرور جاي من اني حسبت على الساعة كاملة ..حسبت الحتمال على الساعة كلها
في حين ان بتعديل حلي على نظريتك يكون
1-4\5*4\5=1-16\25=9\25
التربيع يا بلال هنا هو
احتمال عدم تواجد الموظف الأول
×
احتمال عدم تواجد الموظف الثاني
والاحتمالين متساويين
بس ايه نظام الحبر السري وعلم على الحل عشان يبان....وحركات المخابرات دي
(:
أصلي ماعرفتش اكتب الحل بالشقلوب .. فخبيته !
إرسال تعليق